Pierwszym łodzianinem na piłkarskim mundialu był obrońca z ŁKS

Wystąpił podczas turnieju w 1938 roku w Strasbourgu we Francji. Zagrał w meczu Polska - Brazylia 5:6. Polska przegrała ten mecz po dogrywce. Rezerwowym zawodnikiem był m.in. Stanisław Baran, późniejsza gwiazda ŁKS. Mecz był rozegrany dzień po 32. urodzinach Gałeckiego.
W ŁKS Antoni Gałecki rozegrał ponad 500 meczów, był wielokrotnym kapitanem drużyny. II wojna światowa przeszkodziła w jego sportowej karierze. Uczestniczył w kampanii wrześniowej, wstąpił do armii generała Andersa, walczył pod Tobrukiem i Monte Cassino. Po wojnie grał w Blackburn, a kiedy dowiedział się, że ŁKS zbiera zawodników do nowej drużyny, wrócił do Łodzi, ale jako 41-latek rozgrywa tylko kilka meczów. Zajął się szkoleniem młodzieży. Mieszkał 300 metrów od stadionu ŁKS przy ul. Chodkiewicza 7. Zmarł w wieku 52 lat, 14 grudnia 1958 roku. Jest pochowany w Łodzi na cmentarzu Mania.
Ostatnią wolą Gałeckiego była prośba, by po jego śmierci trumnę z jego zwłokami przewieziono wokół boiska. Prezes klubu w tamtych latach pan Wacław Zatke nie wyraził zgody. Prośba w jakiś sposób została spełniona dopiero w 2006 roku. Wokół boiska ŁKS przejechała córka Gałeckiego - Barbara, która odwiedziła ŁKS na zaproszenie Grupy Ełkaesiak. W otwartym samochodzie zrobiła rundę honorową po bieżni starego stadionu.
Grupa Ełkaesiak w 100. rocznicę urodzin piłkarza w 2006 roku zorganizowała uroczystości ku pamięci Antoniego Gałeckiego przy jego grobie. Ceremonię prowadził ksiądz Paweł Miziołek, duszpasterz łódzkich sportowców. Przyjechała rodzina Gałeckich z Tarnowa i Krakowa. Goszczeni byli wielokrotnie w progach Hotelu Leszczyński w Konstantynowie Łódzkim. Grób Antoniego Gałeckiego jest często odwiedzany przez członków Grupy Ełkaesiak.
W Łodzi na Retkini jest ulica nosząca imię Antoniego Gałeckiego.